Question

已知拋物線y=ax²+bx+c與的形狀相同，開口方向相反，與直線y=x-2的兩個交點是（1，n），（m，1）．求這個二次函數的解析式．

Answer 1

【答案】分析：先把（1，n），（m，1）代入y=x-2可求出m、n得到拋物線與直線y=x-2的交點坐標為（1，-1），（3，1），根據拋物線的性質由拋物線y=ax²+bx+c與的形狀相同，開口方向相反得到a=，再把（1，-1），（3，1）代入y=x²+bx+c得到關于b、c的方程組，解方程組求出b、c即可．
解答：解：把（1，n），（m，1）代入y=x-2得n=1-2=-1，m-2=1，解得m=3，
所以拋物線與直線y=x-2的交點坐標為（1，-1），（3，1），
∵拋物線y=ax²+bx+c與的形狀相同，開口方向相反，
∴a=，
把（1，-1），（3，1）代入y=x²+bx+c得，解得，
∴這個二次函數的解析式為入y=x²-x-．
點評：本題考查了待定系數法求二次函數的解析式：設二次函數的解析式為y=ax²+bx+c（a、b、c為常數，a≠0），再把函數圖象上三個點的坐標代入得到關于a、b、c的方程組，解方程組求出a、b、c的值，從而確定二次函數的解析式．也考查了二次函數的性質．