Question

高明為了測量一大樓的高度，在地面上放一平面鏡，鏡子與樓的距離AE=27m，他與鏡子的距離是2.1m時，∠BEF=∠DEF，剛好能從鏡子中看到樓頂B，已知他的眼睛到地面的高度CD為1.6m，結果他很快計算出大樓的高度AB，你知道是什么嗎？試加以說明．

Answer 1

分析：利用兩角對應相等可得△ABE∽△CDE，進而利用相似三角形的對應邊成比例可得大樓的高度AB的長．

解答：解：∵反射角等于入射角，
∴∠BEA=∠DEC．
又∵AB⊥AC，DC⊥AC，
∴∠BAE=∠DCE=90°，
∴△ABE∽△CDE，
∴

AE

EC

=

AB

CD

，

27

2.1

=

AB

1.6

，
解得AB=

144

7

m．
答：樓高為

144

7

m．

點評：本題考查了相似三角形的應用，用到的知識點為：兩角對應相等的兩三角形相似；相似三角形的對應邊成比例．