Question

蔬菜基地種植的某種蔬菜，根據今年的市場行情，預計從3月1日起的50天內，它的市場售價y₁（萬元）與上市時間x的關系可用圖（1）中的一條折線表示；他的種植成本y₂（萬元）與上市時間x的關系可用力（2）中的拋物線的一部分來表示．若市場售價減去種植成本為純利潤

（1）求y₁、y₂關于x的函數關系式；
（2）哪天上市這種綠色蔬菜既不賠本也不賺錢？
（3）哪天上市的蔬菜的利潤最大？

Answer 1

（1）由圖象知y₁=

- 3 50 x+5.10≤x≤25 3 50 x+2.125≤x≤50

，
y2=

1

100

(x-25)2+2，

（2）設第x天上市的這種綠色蔬菜的純利潤為：①當0≤x≤25時，y₁-y₂=

1

100

（x²-44x+315）（0＜x＜50）
依題意：y₁-y₂=0，
∴（x-9）（x-35）=0，
解得x=9．
②當25≤x≤50時，y₁-y₂=0，
解得：x=41．
所以從5月1日起的第9天火第41天出售的這種蔬菜，既不賠錢也不賺錢，

（3）由：y₁-y₂=

1

100

（x²-44x+315），
解得當x=22時有最大利潤，為168萬．