Question

【題目】給出下列命題：

①在直角三角形ABC中，已知兩邊長為3和4，則第三邊長為5；

②三角形的三邊a、b、c滿足a2+c2=b2，則∠C=90°；

③△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：5：6，則△ABC是直角三角形；

④△ABC中，若 a：b：c=1：2：，則這個三角形是直角三角形．

其中，假命題的個數為（ ）

A．1個 B．2個 C．3個 D．4個

Answer 1

【答案】B

【解析】

試題分析：利用分類討論對①進行判斷；根據勾股定理的逆定理對②④進行判斷；根據三角形內角和計算出∠C的度數，然后根據三角形分類對③進行判斷．

在直角三角形ABC中，已知兩邊長為3和4，則第三邊長為5或，所以①為假命題；

三角形的三邊a、b、c滿足a2+c2=b2，則∠B=90°，所以②為假命題；

△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：5：6，則∠C=×180°=90°，所以△ABC是直角三角形，所以③為真命題；△ABC中，若 a：b：c=1：2：，則a2+c2=b2，所以這個三角形是直角三角形，所以④為真命題．