Question

【題目】我們定義：

在一個三角形中，如果一個角的度數是另一個角的度數倍，那么這樣的三角形我們稱之為“和諧三角形”.如：三個內角分別為，，的三角形是“和諧三角形”

概念理解：

如圖，，在射線上找一點，過點作交于點，以為端點作射線，交線段于點（點不與重合）

（1）的度數為 ， （填“是”或“不是”）“和諧三角形”

（2）若，求證：是“和諧三角形”.

應用拓展：

如圖，點在的邊上，連接，作的平分線交于點，在上取點，使，.若是“和諧三角形”，求的度數.

Answer 1

【答案】（1）°，是；（2）見解析；（3）或

【解析】

（1）根據垂直的定義、三角形內角和定理求出∠ABO的度數，根據“和諧三角形”的概念判斷；

（2）根據三角形外角的性質求出的度數，然后根據“和諧三角形”的概念證明即可；

應用拓展：首先易證∠EFC＝∠ADC，根據平行線的性質得到∠DEF＝∠ADE，推出DE∥BC，得到∠CDE＝∠BCD，根據角平分線的定義得到∠ADE＝∠CDE，求得∠B＝∠BCD，然后根據“和諧三角形”的定義求解即可．

解： (1)∵,

∴,

∴,

∵,

∴為“和諧三角形”,

故答案為：°；是；

(2)證明：∵,,

∵,

∴,

∵,

∴是“和諧三角形”；

應用拓展：

∵,,

∴,

∴,

∴,

∵,

∴

∴,

∴,

∵平分,

∴,

∴,

∵是“和諧三角形”,

∴,或,

∵,

∴或.