Question

（2009•保定一模）如圖，?ABCD的對角線相交于G，OC=6cm，CB=8cm，∠ABC=60°，點P從O點出發，1cm/s的速度沿OA向點A移動，D是CG的中點，連接PD并延長交CB于E，連接EG并延長交OA于F，過點P作PH⊥OC于H，連接BH、BP，設移動時間為t秒（t＞0），FA=ycm，△BPH的面積為Scm²．
（1）求y關于t的函數關系式；
（2）求S關于t的函數關系式；
（3）以O為原點，OA所在直線為x軸，建立如圖所示的直角坐標系，求t=2秒時，直線BH與y軸的交點坐標．

Answer 1

分析：（1）先由題意得出OP、PA、OH的值，即可得出△CED∽△ADP，從而得出CE的值，再根據三角形全等的條件得出△CGF≌△AGF，最后得出y與t的函數關系式；
（2）根據S與三個三角形的面積之間的關系，再根據銳角三角函數即可求出S關于t的函數關系式；
（3）根據t=2秒時，求出OP和OH的值，即可求出H，B點的坐標，從而得出直線BH的解析式和直線BH與y軸的交點．

解答：解：（1）由題意得：OP=t，PA=8-t，OH=

1

2

t，
由△CED∽△ADP，得：CE=

1

3

PA=

1

3

（8-t），
而△CGE≌△AGF（ASA），
∴y=FA=CE=

1

3

（8-t），
∴y=-

1

3

t+

8

3

；

（2）S=S_△OHB+S_△OBP-S_△OHP
=

1

2

t×6×sin60°+

1

2

×

1

2

t×8×sin60°-

1

2

×

1

2

t×t×8×sin60°
=-

3

8

t²+

5 3

2

t；

（3）當t=2秒時，OP=2，OH=1，
∴H（

1

2

，

3

2

），B（11，3

3

）；
∴直線BH的解析式為y=

5 3

21

x+

8 3

21

，
∴直線BH與y軸的交點為（0，

8 3

21

）．

點評：此題考查了相似三角形的判定與性質；解題的關鍵是讀懂題意，根據全等三角形的判定與性質以及銳角三角函數的定義進行求解即可．