Question

（2013•鄂爾多斯）如圖，小明隨機地在對角線為6cm和8cm的菱形區域內投針，則針扎到其內切圓區域的概率是（　　）

• A．

  7π

  25

• B．

  3π

  25

• C．

  6π

  25

• D．

  4π

  25

Answer 1

分析：利用菱形的性質得出菱形內切圓的半徑和面積，進而得出菱形面積，即可得出針扎到其內切圓區域的概率．

解答：解：連接兩對角線，設圓與菱形切點為E，
∵對角線為6cm和8cm的菱形，
∴AO=CO=3cm，BO=DO=4cm，BD⊥AC，
∴AB=5cm，
由題意可得出：OE⊥AB，
∴

1

2

×EO×AB=

1

2

×AO×BO，
∴

1

2

×5×EO=

1

2

×3×4，
解得：EO=

12

5

，
∴內切圓區域的面積為：π×（

12

5

）²=

144

25

π（cm²），
∵菱形的面積為：

1

2

×6×8=24（cm²），
∴則針扎到其內切圓區域的概率是：

144 25 π

24

=

6π

25

．
故選：C．

點評：此題主要考查了菱形的性質以及概率公式的應用，根據題意得出菱形內切圓的面積是解題關鍵．