已知一正三角形的邊長是和它相切的圓的周長的兩倍，當這個圓按箭頭方向從某一位置沿正三角形的三邊做無滑動的旋轉，直至回到原出發位置時，則這個圓共轉了（）

A．6圈
B．6.5圈
C．7圈
D．8圈

【答案】分析：根據直線與圓相切的性質得到圓從一邊轉到另一邊時，圓心要繞其三角形的頂點旋轉120°，則圓繞三個頂點共旋轉了360°，即它轉了一圈，再加上在三邊作無滑動滾動時要轉6圈，這樣得到它回到原出發位置時共轉了7圈．
解答：解：圓按箭頭方向從某一位置沿正三角形的三邊做無滑動的旋轉，
∵等邊三角形的邊長是和它相切的圓的周長的兩倍，
∴圓轉了6圈，
而圓從一邊轉到另一邊時，圓心繞三角形的一個頂點旋轉了三角形的一個外角的度數，
圓心要繞其三角形的頂點旋轉120°，
∴圓繞三個頂點共旋轉了360°，即它轉了一圈，
∴圓回到原出發位置時，共轉了6+1=7圈．
故選C．
點評：本題考查了直線與圓的位置關系，弧長公式：l=

（n為圓心角，R為半徑）；也考查了旋轉的性質．

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已知一正三角形的邊長是和它相切的圓的周長的兩倍，當這個圓按箭頭方向從某一位置沿正三角形的三邊做無滑動的旋轉，直至回到原出發位置時，則這個圓共轉了

A.
6圈
B.
6.5圈
C.
7圈
D.
8圈

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已知正方形ABCD的邊長AB=k（k為正整數），正三角形PAE的頂點P在正方形內，頂點E在邊AB上，且AE=1，將△PAE在正方形內按圖1中所示的方式，沿著正方形的邊AB、BC、CD、DA、AB……連續地翻轉n次，使頂點P第一次回到原來的起始位置。

（1）如果我們把正方形ABCD的邊展開在一直線上，那么這一翻轉過程可以看作是△PAE在直線上作連續的翻轉運動，圖2是k=1時，△PAE沿正方形的邊連續翻轉過程的展開示意圖。
請你探究：若k=1，則△PAE沿正方形的邊連續翻轉的次數n=_______時，頂點P第一次回到原來的起始位置。
（2）若k=2，則n=_______時，頂點P第一次回到原來的起始位置；若k=3，則n=______時，頂點P第一次回到原來的起始位置。
（3）請你猜測：使頂點P第一次回到原來起始位置的n值與k之間的關系（請用含k的代數式表示n）。

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已知正方形ABCD的邊長AB=k（k為正整數）正三角形PAE的頂點P在正方形內，頂點E在邊AB上，且AE=1，將△PAE在正方形內按圖1中所示的方式，沿著正方形的邊AB、BC、CD、DA、AB……連續地翻轉n次，使頂點P第一次回到原來的起始位置．

(1) (2)

（1）如果我們把正方形ABCD的邊展開在一直線上，那么這一翻轉過程可以看作是△PAE在直線上作連續的翻轉運動，圖2是k=1時，△PAE沿正方形的邊連續翻轉過程的展開示意圖．請你探究：若k=1，則△PAE沿正方形的邊連續翻轉的次數n=________時，頂點P第一次回到原來的起始位置．

（2）若k=2，則n=______時，頂點P第一次回到原來的起始位置；若k=3，則n=____時，頂點P第一次回到原來的起始位置．

（3）請你猜測：使頂點P第一次回到原來起始位置的n值與k之間的關系（請用含k的代數式表示n）．

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已知一正三角形的邊長是和它相切的圓的周長的兩倍，當這個圓按箭頭方向從某一位置沿正三角形的三邊做無滑動的旋轉，直至回到原出發位置時，則這個圓共轉了