Question

在勞技課上，老師請同學門在一張長為17厘米，寬為16厘米的長方形紙上，剪下一個腰長為10厘米的等腰三角形（要求等腰三角形的一個頂點與長方形的一個頂點重合，其余的兩個頂點在長方形的邊上）．請你幫助同學們計算剪下的等腰三角形的面積．

Answer 1

分析：分3種情況進行討論：（1）當AE=AF=10cm時（如圖1），直接求出三角形的面積；
（2）當AE=EF=10cm時（如圖2），根據勾股定理，求出BF，再求出三角形的面積；
（3）當AE=EF=10cm時（如圖3），根據勾股定理，求出DF，再求出三角形的面積．

解答：解：分3種情況：
（1）當AE=AF=10cm時（如圖1）
S_△AEF=

1

2

AE•AF=50（cm²）；

（2）當AE=EF=10cm時（如圖2）
BF=

EF2-EB2

=8（cm）
S_△AEF=

1

2

AE•BF=40（cm²）；

（3）當AE=EF=10cm時（如圖3）
DF=

EF2-ED2

=

51

（cm）
S_△AEF=

1

2

AE•DF=5

51

（cm²）．

點評：本題用到了一種很好的數學思想：分類討論思想．