Question

如圖，四邊形AECF是平行四邊形，BD在直線EF上，且BE=DF．求證：
（1）△ABE≌△CDF；
（2）四邊形ABCD是平行四邊形．

Answer 1

證明：（1）由四邊形AECF是平行四邊形可知，AE=CF，AE∥CF，
即∠AEF=∠CFE，
可知∠AEB=∠DFC，
∴△ABE≌△CDF；

（2）∵△ABE≌△CDF，
∴AB=CD，∠ABE=∠CDF，
∴AB∥CD，
∴四邊形ABCD是平行四邊形．
分析：（1）首先由四邊形AECF是平行四邊形，得出AE=CF，AE∥CF，所以∠AEF=∠CFE，即得∠AEB=∠DFC，從而證得△ABE≌△CDF；
（2）由（1）證得的△ABE≌△CDF，得出AB=CD，∠ABE=∠CDF，所以AB∥CD，從而證得四邊形ABCD是平行四邊形．
點評：此題考查的知識點是平行四邊形的判定與性質及全等三角形的判定與性質，關鍵是通過證明三角形全等解答．