Question

如圖，九年級的數學活動課上，小明發現電線桿AB的影子落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得
CD=8米，BC=20米，CD與地面成30°角，且此時測得1米桿的影長為2米，求電線桿的高度．

Answer 1

【答案】分析：根據已知條件，過D分別作BC、AB的垂線，設垂足為E、F；在Rt△DCE中，已知斜邊CD的長，和∠DCE的度數，滿足解直角三角形的條件，可求出DE、CE的長．即可求得DF、BF的長；在Rt△ADF中，已知了“1米桿的影長為2米”，即坡面AD的坡度為，根據DF的長，即可求得AF的長，AB=AF+BF．
解答：解：過D作DE垂直BC的延長線于E，且過D作DF⊥AB于F，（1分）
∵在Rt△DEC中，CD=8，∠DCE=30°
∴DE=4米，CE=米，（3分）
∴BF=4米，DF=20+（米），
∵1米桿的影長為2米，
∴=，
則AF=（）米，（6分）
AB=AF+BF=+4=（）米，（8分）
∴電線桿的高度（）米．（9分）
點評：本題考查了把實際問題轉化為數學問題的能力，應用問題盡管題型千變萬化，但關鍵是設法化歸為解直角三角形問題，必要時應添加輔助線，構造出直角三角形．