Question

在如圖中，每個(gè)正方形有邊長(zhǎng)為1 的小正方形組成：

（1）觀察圖形，請(qǐng)?zhí)顚懴铝斜砀瘢?/p>

正方形邊長(zhǎng)	1	3	5	7	…	n（奇數(shù)）
黑色小正方形個(gè)數(shù)					…

 

正方形邊長(zhǎng)	2	4	6	8	…	n（偶數(shù)）
黑色小正方形個(gè)數(shù)					…

（2）在邊長(zhǎng)為n（n≥1）的正方形中，設(shè)黑色小正方形的個(gè)數(shù)為P₁，白色小正方形的個(gè)數(shù)為P₂，問(wèn)是否存在偶數(shù)n，使P₂＝5P₁？若存在，請(qǐng)寫出n的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

 

Answer 1

【答案】

（1）1，5，9，13，…，則（奇數(shù)）2n-1；4，8，12，16，…，則（偶數(shù)）2n（2）存在偶數(shù)n=12使得P₂=5P₁

【解析】（1）1，5，9，13，…，則（奇數(shù)）2n-1；4，8，12，16，…，則（偶數(shù)）2n．

（2）由（1）可知n為偶數(shù)時(shí)P₁=2n．

∴P₂=n²-2n根據(jù)題意得n²-2n=5×2n，n²-12n=0，解得n=12，n=0（不合題意舍去）．

存在偶數(shù)n=12使得P₂=5P₁．

（1）此題找規(guī)律時(shí)，顯然應(yīng)分兩種情況分析：當(dāng)n是奇數(shù)時(shí)，紅色小正方形的個(gè)數(shù)是對(duì)應(yīng)的奇數(shù)；當(dāng)n是偶數(shù)時(shí)，紅色小正方形的個(gè)數(shù)是對(duì)應(yīng)的偶數(shù)．

（2）分別表示偶數(shù)時(shí)P₁和P₂的值，然后列方程求解，進(jìn)行分析．