Question

如圖，直線MN切⊙O于A，AB是⊙O的弦，∠MAB的平分線交⊙O于C，連接CB并延長交MN于N，如果AN=6，NB=4，那么弦AB的長是（　�。�

• A、

  15

  2

• B、3
• C、5
• D、

  10

  3

Answer 1

分析：直線MN切⊙O于A，根據(jù)切割線定理得到AN²=BN•NC，因而可求得NC=9，BC=5，根據(jù)∠MAB的平分線交⊙O于C，則根據(jù)弦切角定理，據(jù)∠NAB=∠C，可證明△ABN∽△CAN，利用相似的性質(zhì)可知

AB

AC

=

BN

AN

，列方程即可求解．

解答：解：∵AN²=BN•NC，NC=9
∴BC=5
∵∠MAC=∠B
∴∠BAC=∠ABC
∵AC=BC=5，∠NAB=∠C
∴△ABN∽△CAN
∴

AB

AC

=

BN

AN

∴

AB

5

=

4

6

解得AB=

10

3

．
故選D．

點評：本題主要考查了弦切角定理，從而轉(zhuǎn)化為三角形相似的問題．