Question

(2007，遼寧省大連市，24)已知拋物線．

(1)當(dāng)a=－1時(shí)，求此拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸；

(2)若代數(shù)式的值為正整數(shù)，求x的值；

(3)當(dāng)時(shí)，拋物線與x軸的正半軸相交于點(diǎn)M(m，0)；當(dāng)時(shí)，拋物線與x軸的正半軸相交于點(diǎn)N(n，0)．若點(diǎn)M在點(diǎn)N的左邊，試比較與的大小．

Answer 1

答案：略
解析：

解：(1)方法一： 當(dāng)a=－1時(shí)， ． ∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，對(duì)稱軸為直線． 方法二： 當(dāng)a=－1時(shí)， ，∴a=－1，b=1，c=2． ， ． ∴拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為，對(duì)稱軸為直線． (2)∵代數(shù)式的值為正整數(shù)， ∴函數(shù)的值為正整數(shù)． 又∵函數(shù)的最大值為，∴y的正整數(shù)值只能為1或2． 當(dāng)y=1時(shí)，， 解得，． 當(dāng)y=2時(shí)，，解得，． ∴x的值為、、0或1． (3)方法一： ∵當(dāng)時(shí)，拋物線過(guò)x軸正半軸上的點(diǎn)M(m，0)， ∴， ∴． 同理． ． 又∵點(diǎn)M、N在x軸的正半軸上，且點(diǎn)M在點(diǎn)N的左邊， ∴0＜m＜n，∴m－n＜0，∴． 即． 方法二： 拋物線的對(duì)稱軸為， 當(dāng)a＞0時(shí)，， 此時(shí)拋物線的對(duì)稱軸在y軸的左側(cè) 又∵拋物線與y軸相交于點(diǎn)(0，2)， ∴拋物線與x軸的正半軸無(wú)交點(diǎn)． ∴a＞0不合題意． 當(dāng)a＜0，時(shí)，即． 經(jīng)過(guò)點(diǎn)M的拋物線的對(duì)稱軸為， 經(jīng)過(guò)點(diǎn)N的拋物線的對(duì)稱軸為， ∵點(diǎn)M在點(diǎn)N的左邊，且拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0，2)(此時(shí)兩條拋物線如圖所示)． ∴直線在直線的左側(cè)， ∴，∴．