Question

如圖，四邊形ABCD中∠BAD=∠C=90°，AB=AD，AE⊥BC于E，△BEA旋轉后能與△DFA重合．
（1）旋轉中心是哪一點？
（2）旋轉了多少度？
（3）若AE=5cm，求四邊形AECF的面積．

Answer 1

【答案】分析：由已知：△BEA旋轉后能與△DFA重合可得，旋轉中心，旋轉角；由旋轉前后三角形全等的性質，可證明四邊形AECF是正方形．
解答：解：觀察：由△BEA到△DFA的旋轉過程可知，
（1）A點；
（2）旋轉了90度或270度；
（3）由旋轉的性質可知，AE=AF，∠F=∠AEB=∠AEC=∠C=90°
∴四邊形AECF是正方形：四邊形AECF的面積=AE²=25cm²．
點評：本題考查旋轉的性質．旋轉變化前后，對應線段、對應角分別相等，圖形的大小、形狀都不改變．