Question

已知：如圖，在△ABC中，∠A=30°，∠B=60°．
（1）作∠B的平分線BD，交AC于點D；作AB的中點E（要求：尺規作圖，保留作圖痕跡，不必寫作法和證明）；
（2）連接DE，求證：△ADE≌△BDE．

Answer 1

【答案】分析：（1）①以B為圓心，任意長為半徑畫弧，交AB、BC于F、N，再以F、N為圓心，大于FN長為半徑畫弧，兩弧交于點M，過B、M畫射線，交AC于D，線段BD就是∠B的平分線；
②分別以A、B為圓心，大于AB長為半徑畫弧，兩弧交于X、Y，過X、Y畫直線與AB交于點E，點E就是AB的中點；
（2）首先根據角平分線的性質可得∠ABD的度數，進而得到∠ABD=∠A，根據等角對等邊可得AD=BD，再加上條件AE=BE，ED=ED，即可利用SSS證明△ADE≌△BDE．
解答：解：（1）作出∠B的平分線BD；（2分）
作出AB的中點E．（4分）

（2）證明：
∵∠ABD=×60°=30°，∠A=30°，
∴∠ABD=∠A，（6分）
∴AD=BD，
在△ADE和△BDE中
∴△ADE≌△BDE（SSS）．（8分）
點評：此題主要考查了復雜作圖，以及全等三角形的判定，關鍵是掌握基本作圖的方法和證明三角形全等的判定方法．