Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為(﹣1，0)，(3，0)，現(xiàn)同時(shí)將點(diǎn)A，B分別向上平移2個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位，分別得到點(diǎn)A，.B 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C，D，連接AC，BD，CD.

(1)求點(diǎn)C，D的坐標(biāo)及四邊形ABDC的面積S四邊形ABDC；

(2) 在y軸上是否存在一點(diǎn)P，連接PA，PB，使S三角形PAB=S四邊形ABDC？若存在這樣一點(diǎn)，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，試說(shuō)明理由.

Answer 1

【答案】（1）8（2）（0，4）或（0，-4）

【解析】

試題(1）根據(jù)點(diǎn)的平移規(guī)律即可得點(diǎn)C，D的坐標(biāo)；由S平行四邊形ABOC=ABCO即可計(jì)算出S平行四邊形ABOC=8；（2）設(shè)P坐標(biāo)為（0，m），根據(jù)三角形面積公式得×4×|m|=8，解得m=±4，所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，4）或（0，﹣4）．

試題解析：解：（1）依題意，得C（0，2），D（4，2），

∴S四邊形ABDC=AB×OC=4×2=8；

（2）在y軸上是否存在一點(diǎn)P，使S△PAB=S四邊形ABDC．理由如下：

設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為（0，m），

S△PAB=×4×|m|=8，解得m=±4

∴P點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，4）或（0，﹣4）．