Question

（2012•通州區二模）如圖，點C在反比例函數y=

k

x

的圖象上，過點C作CD⊥y軸，交y軸負半軸于點D，且△ODC的面積是3．
（1）求反比例函數y=

k

x

的解析式；
（2）若CD=1，求直線OC的解析式．

Answer 1

分析：（1）設C點坐標為（x，y），根據k的幾何意義得到|k|=2×3=6，而圖象在第四象限，則k=-6；
（2）由于CD=1，則點C （ 1，y ），利用反比例函數解析式確定C點坐標，然后根據待定系數法求直線OC的解析式．

解答：解：（1）設C點坐標為（x，y），
∵△ODC的面積是3，
∴

1

2

OD•DC=

1

2

x•（-y）=3，
∴x•y=-6，
而xy=k，
∴k=-6，
∴所求反比例函數解析式為y=-

6

x

；

（2）∵CD=1，即點C （ 1，y ），
把x=1代入y=-

6

x

，得y=-6．
∴C 點坐標為（1，-6），
設直線OC的解析式為y=mx，
把C （1，-6）代入y=mx得-6=m，
∴直線OC的解析式為：y=-6x．

點評：本題考查了反比例函數y=

k

x

的系數k的幾何意義：過反比例函數圖象上任意一點作坐標軸的垂線，所得的矩形面積為|k|．也考查了待定系數法求函數的解析式．