Question

已知拋物線y＝ax2－4ax＋c經過點A（0，2），頂點B的縱坐標為3．將直線AB向下平移，與x軸、y軸分別交于點C、D，與拋物線的一個交點為P，若D是線段CP的中點，則點P的坐標為_________．

 

 

Answer 1

【答案】

（，）

【解析】

試題分析：首先求出頂點坐標，利用待定的系數法求得物線的解析式；求出直線AB，進一步得到直線PC的解析式，由此聯立一元二次方程求得結果．

試題解析：拋物線y=ax2-4ax+b的對稱軸是x=，頂點坐標為B（2，3），且經過A（0，2），

代入函數解析式得，

解得，

所以函數解析式為y＝?x2+x+2；

如圖，

設P點坐標為（x，?x2+x+2），過點P作PQ⊥x軸，垂足為Q，可得到△COD∽△CQP，

，又因為，所以

因此D點坐標為（0，?x2+x+1），

經過A、B兩點直線AB的解析式為y=x+2，

因此直線CP的解析式為y=x+（-x2+x+1）=-x2+x+1，與拋物線聯立方程得，

-x2+x+2=-x2+x+1，解得x=，（負舍去）

代入拋物線解析式可得y=，

因此P點坐標為P(，)．

考點: 二次函數綜合題．