Question

已知三角形的兩邊分別為3和4，如果第三邊長為方程x²-6x+5=0的根．
（1）求出這個三角形的周長；
（2）判別這個三角形的形狀；
（3）求出最長邊上的高．

Answer 1

解：（1）x²-6x+5=0，
（x-1）（x-5）=0，
則x-1=0，x-5=0，
解得：x₁=1，x₂=5，
當x=1時不能構成三角形，故舍去，
三角形的周長為：3+4+5=12；

（2）∵3²+4²=5²，
∴此三角形為直角三角形；

（3）設最長邊上的高為h，
×3×4=×5×h，
解得：h=，
故最長邊上的高為．
分析：（1）首先解方程x²-6x+5=0，再根據三角形的三邊關系確定第三邊的長，然后計算周長即可；
（2）根據勾股定理逆定理：判斷三邊，關系是否符合a²+b²=c²，符合此關系就是直角三角形；
（3）利用三角形的面積公式進行計算即可．
點評：此題主要考查了解一元二次方程、勾股定理逆定理、三角形的面積公式，關鍵是掌握勾股定理逆定理，判斷出此三角形是直角三角形．