Question

已知一個二次函數的圖象具有以下特征：
（1）經過原點；
（2）在直線x=1左側的部分，圖象下降，在直線x=1右側的部分，圖象上升．
試寫出一個符合要求的二次函數解析式．

y=x²-2x

．

Answer 1

分析：由于二次函數在直線x=1左側的部分，圖象下降，在直線x=1右側的部分，圖象上升，根據二次函數的性質得到拋物線的對稱軸為直線x=1，且開口向上，
加上拋物線過原點，則二次函數解析式可為y=x²-2x．

解答：解：∵二次函數在直線x=1左側的部分，圖象下降，在直線x=1右側的部分，圖象上升，
∴拋物線的對稱軸為直線x=1，且開口向上，
∵拋物線過原點，
∴滿足條件的二次函數解析式可為y=x（x-2）=x²-2x．
故答案為y=x²-2x．

點評：本題考查了二次函數的性質：二次函數y=ax²+bx+c（a≠0）的頂點坐標是（-

b

2a

，

4ac-b2

4a

），對稱軸直線x=-

b

2a

，二次函數y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象具有如下性質：①當a＞0時，拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的開口向上，x＜-

b

2a

，時，y隨x的增大而減小；x＞-

b

2a

，時，y隨x的增大而增大；x=-

b

2a

，時，y取得最小值

4ac-b2

4a

，即頂點是拋物線的最低點．②當a＜0時，拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的開口向下，x＞-

b

2a

，時，y隨x的增大而減小；x＜-

b

2a

，時，y隨x的增大而增大；x=-

b

2a

，時，y取得最大值

4ac-b2

4a

，即頂點是拋物線的最高點．