Question

如圖，若干全等正五邊形排成環狀．圖中所示的是前3個五邊形，要完成這一圓環還需（ ）個五邊形．

A．6
B．7
C．8
D．9

Answer 1

【答案】分析：先根據多邊形的內角和公式（n-2）•180°求出正五邊形的每一個內角的度數，再延長五邊形的兩邊相交于一點，并根據四邊形的內角和求出這個角的度數，然后根據周角等于360°求出完成這一圓環需要的正五邊形的個數，然后減去3即可得解．
解答：解：五邊形的內角和為（5-2）•180°=540°，
所以正五邊形的每一個內角為540°÷5=108°，
如圖，延長正五邊形的兩邊相交于點O，則∠1=360°-108°×3=360°-324°=36°，
360°÷36°=10，
∵已經有3個五邊形，
∴10-3=7，
即完成這一圓環還需7個五邊形．
故選B．
點評：本題考查了多邊形的內角和公式，延長正五邊形的兩邊相交于一點，并求出這個角的度數是解題的關鍵，注意需要減去已有的3個正五邊形．