Question

【題目】如圖，A，O，B三點在同一直線上，∠BOD與∠BOC互補．

（1）∠AOC與∠BOD的度數相等嗎，為什么？

（2）已知OM平分∠AOC，若射線ON在∠COD的內部，且滿足∠AOC與∠MON互余；

①∠AOC＝32°，求∠MON的度數；

②試探究∠AON與∠DON之間有怎樣的數量關系，請寫出結論并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）∠AOC=∠BOD，理由詳見解析；（2）① 58°；②∠AON=∠DON，理由詳見解析．

【解析】

（1）根據補角的性質即可求解；

（2）①根據余角的定義解答即可；

②根據角平分線的定義以及補角與余角的定義，分別用∠AOM的代數式表示出∠AON與∠DON即可解答．

解：（1）∠AOC＝∠BOD，

∵∠BOD與∠BOC互補，

∴∠BOD+∠BOC＝180°，

∵∠AOC+∠BOC＝180°，

∴∠AOC＝∠BOD；

（2）①∵∠AOC與∠MON互余，

∴∠MON＝90°﹣∠AOC＝58°；

②∠AON＝∠DON，

理由如下：

∵OM平分∠AOC，

∴∠AOC＝2∠AOM，∠COM＝∠AOM，

∵∠AOC與∠MON互余，

∴∠AOC+∠MON＝90°，

∴∠AON＝90°﹣∠AOM，

∴∠CON＝90°﹣3∠AOM，

∵∠BOD與∠BOC互補，

∴∠BOD+∠BOC＝180°，

∴∠CON+∠DON+2∠BOD＝180°，

又∵∠BOD＝∠AOC＝2∠AOM，

∴∠DON＝180°﹣∠CON﹣2∠BOD

＝180°﹣（90°﹣3∠AOM）﹣4∠AOM

＝90°﹣∠AOM．

∴∠AON＝∠DON．