Question

已知：如圖，P是∠AOB的角平分線OC上一點．PE⊥OA于E．以P點為圓心，PE長為半徑作⊙P．求證：⊙P與OB相切．

Answer 1

【答案】分析：首先過點P作PD⊥OB，由P是∠AOB的角平分線OC上一點，PE⊥OA，根據角平分線的性質，即可得PD=PE，則可得P到直線OB的距離等于⊙P的半徑PE，則可證得：⊙P與OB相切．
解答：證明：過點P作PD⊥OB于D，
∵P是∠AOB的角平分線OC上一點，PE⊥OA，
∴PD=PE，
即P到直線OB的距離等于⊙P的半徑PE，
∴⊙P與OB相切．
點評：此題考查了切線的判定與角平分線的性質．此題難度不大，解題的關鍵是準確作出輔助線，注意掌握圓的切線的判定方法．