Question

已知：在Rt△ABC中∠C=90°，CD為AB邊上的高．
求證：Rt△ADC∽Rt△CDB．

Answer 1

【答案】分析：求出∠ADC=∠CDB=90°，根據(jù)∠A+∠ACD=90°，∠ACD+∠BCD=90°，推出∠A=∠BCD，根據(jù)相似三角形的判定推出即可．
解答：證明：∵CD為AB邊上的高，
∴∠ADC=∠CDB=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠A+∠ACD=90°，∠ACD+∠BCD=90°，
∴∠A=∠BCD，
∵∠ADC=∠CDB=90°，
∴Rt△ADC∽Rt△CDB．
點評：本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，相似三角形的判定的應(yīng)用，關(guān)鍵是推出∠A=∠BCD，∠ADC=∠CDB，題目比較好，難度適中．