Question

（1）如圖1，在ABCD中，點E，F分別在AB，CD上，AE=CF．求證：DE=BF．
（2）如圖2，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，BD是∠ABC的平分線，求∠BDC的度數．

Answer 1

（1）證明見解析（2）75°

（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC，∠A=∠C，
在△ADE和△CBF中，AD="CB" ，∠A=∠C ，AE=CF，
∴△ADE≌△CBF（SAS）。∴DE=BF；
（2）解：∵AB=AC，∠A=40°，∴∠ABC=∠C=（180°－40°）=70°，
又∵BD是∠ABC的平分線，∴∠DBC=∠ABC=35°。
∴∠BDC=180°－∠DBC－∠C=75°。
（1）根據四邊形ABCD是平行四邊形，利用平行四邊形的性質得到一對邊和一對角的對應相等，
在加上已知的一對邊的相等，由“SAS”，證得△ADE≌△CBF，最后根據全等三角形的對應邊相等即可得
證。
（2）根據AB=AC，利用等角對等邊和已知的∠A的度數求出∠ABC和∠C的度數，再根據已知
的BD是∠ABC的平分線，利用角平分線的定義求出∠DBC的度數，最后根據三角形的內角和定理即可求出∠BDC的度數。