Question

如圖，點A、B在反比例函數y=

k

x

的圖象上，且點A、B的橫坐標分別為a、2a（a＞0），AC⊥x軸，垂足為點C，且△AOC的面積為2．
（1）求該反比例函數的解析式；
（2）若點（-a，y₁），（-2a，y₂）在該反比例函數的圖象上，試比較y₁與y₂的大小；
（3）求△AOB的面積．

Answer 1

分析：（1）由S_△AOC=

1

2

xy=2，設反比例函數的解析式y=

k

x

，則k=xy=4；
（2）由于反比例函數的性質是：在x＜0時，y隨x的增大而減小，-a＞-2a，則y₁＜y₂；
（3）連接AB，過點B作BE⊥x軸，交x軸于E點，通過分割面積法S_△AOB=S_△AOC+S_梯形ACEB-S_△BOE求得．

解答：解：（1）∵S_△AOC=2，
∴k=2S_△AOC=4；
∴y=

4

x

；

（2）∵k＞0，
∴函數y在各自象限內隨x的增大而減小；
∵a＞0，
∴-2a＜-a；
∴y₁＜y₂；

（3）連接AB，過點B作BE⊥x軸，

S_△AOC=S_△BOE=2，
∴A（a，

4

a

），B（2a，

2

a

）；
S_梯形=

1

2

(

2

a

+

4

a

)×(2a-a)=3，
∴S_△AOB=S_△AOC+S_梯形ACEB-S_△BOE=3．

點評：此題重點檢查函數性質的應用和圖形的分割轉化思想．同學們要熟練掌握這類題型．