Question

如圖，AB為⊙O的直徑，點C在⊙O上，過點C作⊙O的切線交AB的延長線于點D，點F在⊙O上，CF⊥AB，垂足為E，CF=4

3

，已知∠D=30°．
（1）求∠A的度數(shù)和⊙O的半徑；
（2）求圖中陰影部分的面積．

Answer 1

分析：（1）連接OC，利用切線與圓的位置關系，可得出∠A的度數(shù)．根據(jù)勾股定理可算出圓的半徑．
（2）陰影部分的面積等于扇形的面積減去直角三角形的面積．代入數(shù)據(jù)即可得出．

解答：解：（1）連接OC，則∠OCD=90°，∠COD=60°，又AO=CO，則∠A=30°；
因為CF⊥AB，所以CE=2

3

，∠COD=60°，所以OC=4．

（2）由題意，S=S_扇OBC-S_△OEC，S扇OBC=

8π

3

，S△OCE=2

3

，所以S=

8

3

π-2

3

．

點評：本題主要考查了學生在對圓與切線的位置關系以及和扇形面積的運用．