Question

如圖，已知AB是⊙O的直徑，∠CAB=42°，D是圓上一個點（不與A、B、C重合），則∠ADC=    ．

Answer 1

【答案】分析：首先連接BC，由AB是⊙O的直徑，根據(jù)直徑所對的圓周角是直角，即可求得∠ACB=90°，又由∠CAB=42°，可求得∠ABC的度數(shù)，然后分別從點D在優(yōu)弧上與點D在劣弧上去分析，利用圓周角定理與圓的內接四邊形的性質，即可求得答案．
解答：解：如圖，連接BC，
∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ACB=90°，
∵∠CAB=42°，
∴∠ABC=90°-∠CAB=48°，
若點D在優(yōu)弧上，則∠AD′C=∠ABC=48°，
若點D在劣弧上，則∠ADC=180°-∠ABC=132°．
∴∠ADC=48°或132°．
故答案為：48°或132°．
點評：此題考查了圓周角定理、直角三角形的性質以及圓的內接四邊形的性質．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結合思想與分類討論思想的應用．