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【題目】如圖,專業救助船“滬救1”輪、“滬救2”輪分別位于A、B兩處,同時測得事發地點C在A的南偏東60°且C在B的南偏東30°上.已知B在A的正東方向,且相距100里,請分別求出兩艘船到達事發地點C的距離.(注:里是海程單位,相當于一海里.結果保留根號)

【答案】解:作BG⊥AC于G,
∵點C在A的南偏東60°,
∴∠A=90°﹣60°=30°,
∵C在B的南偏東30°,
∴∠ABC=120°,
∴∠C=30°,
∴BC=AB=100里,
∴BG=BCsin30°=50里,
CG=BCcos30°=50里,
∴AC=2CG=100里.
答:A船到達事發地點C的距離是100里,B船到達事發地點C的距離是100里.

【解析】作BG⊥AC于G,在圖中標注方向角,根據等腰三角形的性質和正弦、余弦的概念求出AC、BC即可.

練習冊系列答案
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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,以Rt△ABC的直角邊AB為直徑作半圓⊙O與邊BC交于點D,過D作半圓的切線與邊AC交于點E,過E作EF∥AB,與BC交于點F.若AB=20,OF=7.5,則CD的長為(  )

A.7
B.8
C.9
D.10

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【題目】“足球運球”是中考體育必考項目之一.蘭州市某學校為了解今年九年級學生足球運球的掌握情況,隨機抽取部分九年級學生足球運球的測試成績作為一個樣本,按A,B,C,D四個等級進行統計,制成了如下不完整的統計圖.(說明:A級:8分﹣10分,B級:7分﹣7.9分,C級:6分﹣6.9分,D級:1分﹣5.9分)

根據所給信息,解答以下問題:

(1)在扇形統計圖中,C對應的扇形的圓心角是   度;

(2)補全條形統計圖;

(3)所抽取學生的足球運球測試成績的中位數會落在   等級;

(4)該校九年級有300名學生,請估計足球運球測試成績達到A級的學生有多少人?

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【題目】如圖①所示,將直尺擺放在三角板上,使直尺與三角板的邊分別交于點D,E,F,G,已知∠CGD=42°
(1)求∠CEF的度數;
(2)將直尺向下平移,使直尺的邊緣通過三角板的頂點B,交AC邊于點H,如圖②所示,點H,B在直尺上的讀數分別為4,13.4,求BC的長(結果保留兩位小數).
(參考數據:sin42°≈0.67,cos42°≈0.74,tan42°≈0.90)

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】釣魚島是我國的神圣領土,中國人民維護國家領土完整的決心是堅定的,多年來,我國的海監、漁政等執法船定期開赴釣魚島巡視.某日,我海監船(A處)測得釣魚島(B處)距離為20海里,海監船繼續向東航行,在C處測得釣魚島在北偏東45°的方向上,距離為10海里,求AC的距離.(結果保留根號)

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】定義新運算:對于任意實數ab,都有ab=a(a-b)+1,等式右邊是通常的加法、減法及乘法運算,比如: 25=2(2-5)+1=2(-3)+1=-6+1=-5.

(1)求(-2)3的值

(2)若3x的值小于13,求x的取值范圍,并在圖示的數軸上表示出來.

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】在一山頂有鐵塔AB,從點P到鐵塔底部B點有一條索道PB,索道長為300米,與水平線成角為α=30°,在P處測得A點的仰角為β=45°,試求鐵塔的高AB.(精確到0.1米,其中≈1.41,≈1.73)

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【題目】(1)如圖是用4個全等的長方形拼成的一個“回形”正方形,圖中陰影部分面積用2種方法表示可得一個等式,這個等式為_______

(2)(4xy)2=9(4x+y)2=169,求xy的值.

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【題目】“一帶一路”讓中國和世界更緊密,“中歐鐵路”為了安全起見在某段鐵路兩旁安置了兩座可旋轉探照燈.如圖1所示,燈A射線從AM開始順時針旋轉至AN便立即回轉,燈B射線從BP開始順時針旋轉至BQ便立即回轉,兩燈不停交叉照射巡視.若燈A轉動的速度是每秒2度,燈B轉動的速度是每秒1度.假定主道路是平行的,即PQMN,且∠BAM:∠BAN=2:1.

(1)填空:∠BAN=_____°;

(2)若燈B射線先轉動30秒,燈A射線才開始轉動,在燈B射線到達BQ之前,A燈轉動幾秒,兩燈的光束互相平行?

(3)如圖2,若兩燈同時轉動,在燈A射線到達AN之前.若射出的光束交于點C,過C作ACD交PQ于點D,且ACD=120°,則在轉動過程中,請探究BAC與BCD的數量關系是否發生變化?若不變,請求出其數量關系;若改變,請說明理由.

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