Question

如圖，小明在一次高爾夫球訓練中，從山坡下P點打出一球向球洞A點飛去，球的飛行路線為拋物線，如果不考慮空氣阻力，當球達到最大高度BD為12米時，球移動的水平距離PD為9米．已知山坡PA與水平方向PC的夾角為30°，AC⊥PC于點C，P、A兩點相距8

3

米．請你建立適當的平面直角坐標系解決下列問題．
（1）求水平距離PC的長；
（2）求出球的飛行路線所在拋物線的解析式；
（3）判斷小明這一桿能否把高爾夫球從P點直接打入球洞A．

Answer 1

分析：（1）在Rt△PAC中，利用三角函數的知識即可求出PC的長度．
（2）分析題意可知，拋物線的頂點坐標為（9，12），經過原點（0，0），設頂點式可求拋物線的解析式；
（3）把點A的橫坐標x=12代入拋物線解析式，看函數值與點A的縱坐標是否相符．

解答：解：（1）依題意得：∠ACP=90°，∠APC=30°，PA=8

3

，
∵cos∠APC=

OC

OA

，
∴PC=8

3

•cos30°=12，
∴PC的長為12m．
（2）以P為原點，PC所在直線為x軸建立如圖所示的平面直角坐標系，
可知：頂點B（9，12），拋物線經過原點，
設拋物線的解析式為y=a（x-9）²+12，
將點P（O，0）的坐標代入可得：0=a（0-9）²+12，求得a=-

4

27

，
故拋物線的解析式為：y=-

4

27

(x-9)2+12．
（3）由（1）知點C的坐標為（12，0），易求得AC=4

3

，
即可得點A的坐標為（12，4

3

），
當x=12時，y=-

4

27

(12-9)2+12=

32

3

≠4

3

，
故小明不能一桿把高爾夫球從P點直接打入球洞A．

點評：本題考查了二次函數的應用及解直角三角形的知識，涉及了待定系數法求函數解析式的知識，注意建立數學模型，培養自己利用數學知識解決實際問題的能力，難度一般．