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問題情境

已知矩形的面積為a(a為常數(shù),a>0),當該矩形的長為多少時,它的周長最小?最小值是多少?

數(shù)學模型

設該矩形的長為x,周長為y,則yx的函數(shù)關系式為

探索研究

(1)我們可以借鑒學習函數(shù)的經(jīng)驗,先探索函數(shù)的圖象性質.

填寫下表,畫出函數(shù)的圖象:

②觀察圖象,寫出該函數(shù)兩條不同類型的性質;

③在求二次函數(shù)yax2bxc(a≠0)的最大(小)值時,除了通過觀察圖象,,除了通過觀察圖象,還可以通過配方得到.同樣通過配方也可以求函數(shù)(x>0)的最小值.

≥2

=0,即x=1時,函數(shù)的最小值為2.

解決問題

(2)解決“問題情境”中的問題,直接寫出答案.

答案:
解析:

  解:(1)①,2,  1分

  函數(shù)的圖象如圖  2分

  ②當時,增大而減小;當時,增大而增大;當時函數(shù)的最小值為2  本題答案不唯一,每寫出一條正確(同類算一條處理)得2分共4分.

  (2)當該矩形的長為時  2分

  它的周長最小,最小值為  1分.


練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

問題情境
已知矩形的面積為a(a為常數(shù),a>0),當該矩形的長為多少時,它的周長最小?最小值是多少?
數(shù)學模型
設該矩形的長為x,周長為y,則y與x的函數(shù)關系式為y=2(x+
a
x
)(x>0)

探索研究
(1)我們可以借鑒學習函數(shù)的經(jīng)驗,先探索函數(shù)y=x+
1
x
(x>0)
的圖象性質.
1填寫下表,畫出函數(shù)的圖象:
x
1
4
1
3
1
2
1 2 3 4
y
②觀察圖象,寫出該函數(shù)兩條不同類型的性質;
③在求二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的最大(小)值時,除了通過觀察圖象,除了通過觀察圖象,還可以通過配方得到.同樣通過配方也可以求函數(shù)y=x+
1
x
(x>0)的最小值.y=x+
1
x
=(
x
)2+(
1
x
)2
=(
x
)2+(
1
x
)2-2
x
1
x
+2
x
1
x

=(
x
-
1
x
)2+2
≥2
x
-
1
x
=0,即x=1時,函數(shù)y=x+
1
x
(x>0)的最小值為2.
解決問題
(2)解決“問題情境”中的問題,直接寫出答案.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

(本題10分)問題情境


已知矩形的面積為a(a為常數(shù),a>0),當該矩形的長為多少時,它的周長最小?最小值是多少?
數(shù)學模型
設該矩形的一邊長為x,周長為y,則y與x的函數(shù)關系式為                       
探索研究
⑴我們可以借鑒以前研究函數(shù)的經(jīng)驗,先探索函數(shù)的圖象性質.
①填寫下表,畫出函數(shù)的圖象:
x
……



1
2
3
4
……
y
……
 
 
 
 
 
 
 
……
 

2

 
②觀察圖象,試描述該函數(shù)的增減性(y隨x變化發(fā)生什么變化);

③在求二次函數(shù)y=ax+bx+c(a≠0)的最大(小)值時,除了通過觀察圖象,還可以通過
配方得到.請你通過配方求函數(shù)(x>0)的最小值.
解決問題
⑵用上述方法解決“問題情境”中的問題,直接寫出答案.

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科目:初中數(shù)學 來源:2012年四川省成都市嘉祥外國語學校中考數(shù)學模擬試卷(5月份)(解析版) 題型:解答題

問題情境
已知矩形的面積為a(a為常數(shù),a>0),當該矩形的長為多少時,它的周長最小?最小值是多少?
數(shù)學模型
設該矩形的長為x,周長為y,則y與x的函數(shù)關系式為
探索研究
(1)我們可以借鑒學習函數(shù)的經(jīng)驗,先探索函數(shù)的圖象性質.
1填寫下表,畫出函數(shù)的圖象:
x1234
y
②觀察圖象,寫出該函數(shù)兩條不同類型的性質;
③在求二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的最大(小)值時,除了通過觀察圖象,除了通過觀察圖象,還可以通過配方得到.同樣通過配方也可以求函數(shù)(x>0)的最小值.==
=≥2
=0,即x=1時,函數(shù)(x>0)的最小值為2.
解決問題
(2)解決“問題情境”中的問題,直接寫出答案.

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科目:初中數(shù)學 來源:2011-2012年浙江省衢州華外九年級上學期第二次質量檢測數(shù)學卷 題型:解答題

(本題10分)問題情境

已知矩形的面積為a(a為常數(shù),a>0),當該矩形的長為多少時,它的周長最小?最小值是多少?

數(shù)學模型

設該矩形的一邊長為x,周長為y,則y與x的函數(shù)關系式為                       

探索研究

⑴我們可以借鑒以前研究函數(shù)的經(jīng)驗,先探索函數(shù)的圖象性質.

①填寫下表,畫出函數(shù)的圖象:

x

……

1

2

3

4

……

y

……

 

 

 

 

 

 

 

……

 

 

 

2

 
②觀察圖象,試描述該函數(shù)的增減性(y隨x變化發(fā)生什么變化);

③在求二次函數(shù)y=ax+bx+c(a≠0)的最大(小)值時,除了通過觀察圖象,還可以通過

配方得到.請你通過配方求函數(shù)(x>0)的最小值.

解決問題

⑵用上述方法解決“問題情境”中的問題,直接寫出答案.

 

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科目:初中數(shù)學 來源:2012屆江蘇省鹽城市九年級下學期期中考試數(shù)學卷 題型:選擇題

(本題滿分12分)

問題情境

已知矩形的面積為aa為常數(shù),a>0),當該矩形的長為多少時,它的周長最小?最小值是多少?

數(shù)學模型

設該矩形的長為x,周長為y,則yx的函數(shù)關系式為

探索研究

⑴我們可以借鑒以前研究函數(shù)的經(jīng)驗,先探索函數(shù)的圖象性質.

①   填寫下表,畫出函數(shù)的圖象:

x

1

2

3

4

y

 

 

 

 

 

 

 

②觀察圖象,寫出該函數(shù)兩條不同類型的性質;

③在求二次函數(shù)y=ax2bxca≠0)的最大(小)值時,除了通過觀察圖象,還可以通過配方得到.請你通過配方求函數(shù)(x>0)的最小值.

解決問題

⑵用上述方法解決“問題情境”中的問題,直接寫出答案.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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