Question

如圖，正方形OABC的面積為9，點O為坐標原點B在函數的圖象上，點P（m，n）在的圖象上任意一點，過P分別作x軸y軸的垂線，垂足分別是E，F，并設長方形OEPF和正方形OABC不重合部分的的面積為S。（提示，P可以在B的上下兩側）。

（1）求B點坐標和k的值；
（2）當S＝時，求P點的坐標；
（3）求出S關于m的函數解析式。

Answer 1

（1）B(3，3)，k＝9；（2）或；（3）或S＝9－3m

解析試題分析：（1）根據反比例函數中正方形的面積與反比例系數的關系，即可求得反比例函數解析式，進而求得B的坐標；
（2）根據S=n（m-AO）即可得到方程求解；
（3）根據S=n（m-AO）即可寫出函數解析式．
（1）∵正方形OABC的面積為9，
∴OA=OC=3，
∴B（3，3）．
又∵點B（3，3）在函數的圖象上，
∴k=9；
（2）分兩種情況：

①當點P₁在點B的左側時，
∵P₁（m，n）在函數上，
∴mn=9．
∴S=m(n-3)=mn-3m=
∴m=，
∴n=6．
∴P₁(，6)；
②當點P₂在點B或B的右側時，
∵P₂（m，n）在函數上，
∴mn=9．
∴S=(m-3)n=mn-3n=，
∴n=，
∴m=6．
∴P₂(6，)；
（3）當0＜m＜3時，S=9-3m；
當m≥3時，當x=m時，P的縱坐標是，
則與矩形OEPF中和正方形OABC重合部分是邊長是3，寬是的矩形，
則面積是：，
因而．
考點：反比例函數的綜合題
點評：此類問題難度較大，在中考中比較常見，一般在壓軸題中出現，需特別注意.