Question

如圖，直線AB與CD相交于O，OE⊥AB，OF⊥CD．

（1）圖中與∠AOF互余的角是                         ；

與∠COE互補的角是                      .（把符合條件的角都寫出來）

（2）如果∠AOC＝∠EOF，求∠AOC的度數．

 

Answer 1

【答案】

（1）圖中與∠AOF互余的角是∠ AOC、∠BOD   .

圖中與∠COE互補的角是∠ EOD、∠BOF ;

  （2）∵OE⊥AB，OF⊥CD

         ∴∠EOB＝90°  ∠FOD＝90°

         ∵∠AOC＝∠EOF

      ∴設∠AOC=x，則∠BOD＝x，∠EOF＝4x

          4x＋x＋90＋90＝360

                      x＝36

      ∴∠AOC＝36°

【解析】（1）根據互為余角的和等于90°，結合圖形找出即可，再根據對頂角相等找出相等的角；根據互為補角的和等于180°，結合圖形找出，然后根據對頂角相等找出相等的角；（2）設∠AOC=x，則∠EOF=4x，根據對頂角相等可得∠BOD=x，然后利用周角等于360°列式進行計算即可求解．