Question

（2010•赤峰）在?ABCD中，AC是一條對角線，∠B=∠CAD，延長BC至點E，使CE=BC，連接DE．
（1）求證：四邊形ABED是等腰梯形；
（2）若AB=AD=4，求梯形ABED的面積．

Answer 1

【答案】分析：（1）要證ABED是等腰梯形，只需證AB=DE，通過△ABC≌△DCE可證．
（2）代入梯形面積公式，直接進行求解．
解答：（1）證明：∵在?ABCD中，AD∥BC，AB=CD，
∴∠CAD=∠ACB．
∵∠B=∠CAD，
∴∠ACB=∠B．
∴AB=AC．
∵AB∥CD，
∴∠B=∠DCE．
又∵BC=CE，
∴△ABC≌△DCE（SAS）．
∴AC=DE=AB．
∵AD∥BE，
∴四邊形ABED是等腰梯形．

（2）解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴AD=BC=CE=4．
∴△ABC為等邊三角形．
∴△ABC的高=AB×sin60°=4×=2，
∴梯形高=三角形高=2．
∴S=（4+8）×2×=12．
點評：命題意圖：①檢驗學生對等腰梯形判定方法的掌握情況，②對梯形面積公式的考查．