Question

先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x滿足方程：x²+x-6=0．

Answer 1

【答案】分析：將原式括號(hào)中通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，分子合并后利用平方差公式分解因式，然后將除式的分子利用完全平方公式分解因式，并利用除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)化為乘法運(yùn)算，約分后得到最簡(jiǎn)結(jié)果，然后求出x滿足方程的解，將滿足題意的x的值代入化簡(jiǎn)后的式子中計(jì)算，即可得到原式的值．
解答：解：（x+1-）÷
=÷
=•
=，
∵x滿足方程x²+x-6=0，
∴（x-2）（x+3）=0，
解得：x₁=2，x₂=-3，
當(dāng)x=2時(shí)，原式的分母為0，故舍去；
當(dāng)x=-3時(shí)，原式==．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，分式的加減運(yùn)算關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是找最簡(jiǎn)公分母；分式的乘除運(yùn)算關(guān)鍵是約分，約分的關(guān)鍵是找公因式，約分時(shí)分式的分子分母出現(xiàn)多項(xiàng)式時(shí)，應(yīng)先將多項(xiàng)式分解因式后再約分，此外分式的化簡(jiǎn)求值題，要先將原式化為最簡(jiǎn)再代值．本題注意根據(jù)分式的分母不為0，將x=2舍去．