Question

（2009•石景山區一模）已知：如圖，直角三角形AOB的兩直角邊OA、OB分別在x軸的正半軸和y軸的負半軸上，C為線段OA上一點，OC=OB，拋物線y=x²-（m+1）x+m（m是常數，且m＞1）經過A、C兩點．
（1）求出A、B兩點的坐標（可用含m的代數式表示）；
（2）若△AOB的面積為2，求m的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）讓拋物線的值y=0，可得出一個關于x的方程，運用十字相乘法可得出方程的兩根為1和m，由于m＞1，且OA＞OC，由此可得出OC=1，OA=m．那么OB=1即m=-1．由此可確定出拋物線的解析式．
（2）根據（1）可知：△AOB中，OA=m，OB=1，根據△AOB的面積即可求出m的值．
解答：解：（1）在拋物線y=x²-（m+1）x+m中，令y=0，
得x²-（m+1）x+m=0，
解得x=1或x=m（m＞1）．
所以，OC=1，OA=m．
∵OC=OB，
∴OB=1．
所以，A點的坐標為（m，0），
B點的坐標為（0，-1）．

（2）△AOB的面積S=OA•OB=m，
所以，當S=2時，m=4．
點評：本題考查了二次函數與一元二次方程的關系，通過解一元二次方程得出OA、OC、OB的值是解題的關鍵．