Question

如圖，AB=AC=AD．
（1）如果AD∥BC，那么∠C和∠D有怎樣的數量關系？證明你的結論；
（2）如果∠C=2∠D，那么你能得到什么結論？證明你的結論．

Answer 1

【答案】分析：（1）∠C=2∠D．由于AD∥BC，利用平行線性質可得∠D=∠DBC，又AB=AD，可得∠D=∠ABD，易求
∠ABC=2∠D，又AB=AC，可知∠ABC=∠C，等量代換可得∠C=2∠D；
（2）AD∥BC．由于AB=AC，可得∠ABC=∠C=2∠D，而AB=AD，那么有∠ABD=∠D，從而有∠DBC=∠D，
那么易證AD∥BC．
解答：解：（1）∠C=2∠D，
證明：∵AD∥BC，
∴∠D=∠DBC，
又∵AB=AD，
∴∠D=∠ABD，
∴∠ABC=2∠D，
∵AB=AC，
∴∠C=∠ABC=2∠D；

（2）AD∥BC，（6分）
證明：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C=2∠D，
又∵AB=AD，
∴∠ABD=∠D，
∴∠DBC=∠D，
∴AD∥BC．
點評：本題考查了平行線的性質、判定、等腰三角形的性質．