Question

某火車站現有甲種貨物1530噸，乙種貨物1150噸，安排一列掛有A、B兩種不同規格的貨廂50節的貨車將這批貨物運往廣州．已知用一節A型貨廂可用甲種貨物35噸和乙種貨物15噸裝滿，運費為0.5萬元，用一節B型貨廂可用甲種貨物25噸和乙種貨物35噸裝滿，運費為0.8萬元．設運輸這批貨物的總費用為W萬元，用A型貨廂的節數是x節．
（1）用x代數式表示W．
（2）有幾種運輸方案．
（3）采用哪種方案運費最少？最少運費是多少萬元？

Answer 1

（1）W=0.5x+0.8（50-x）=-0.3x+40

（2）根據題意得

35x+25×(50-x)≥1530 15x+35×(50-x)≥1150

解得：28≤x≤30，
∵x為整數，
∴x可取28，29，30，
則三種方案：第一種A貨箱28節，B貨箱22節；
第二種方案A貨箱29節，B貨箱21節；
第三種方案A貨箱30節，B貨箱20節．

（3）由（1）得x越大，運費越小．即x=30時，0.5×30+0.8×20=31萬元．
答：用第三種方案運費最少，最少運費是31萬元．