Question

小明、小亮、小梅、小花四人共同探究代數(shù)式x²-4x+5的值的情況．他們分工完成后，各自通報(bào)探究的結(jié)論：①小明認(rèn)為只有當(dāng)x=2時(shí)，x²-4x+5的值為1；②小亮認(rèn)為找不到實(shí)數(shù)x，使x²-4x+5的值為O；③小梅發(fā)現(xiàn)x²-4x+5的值隨x的變化而變化，因此認(rèn)為沒有最小值；④小花發(fā)現(xiàn)當(dāng)x取大于2的實(shí)數(shù)時(shí)，x²-4x+5的值隨x的增大而增大，因此認(rèn)為沒有最大值．則其中正確結(jié)論的序號(hào)是________．

Answer 1

①②④
分析：本題考查二次函數(shù)最小（大）值的求法．將四個(gè)人的結(jié)論分別進(jìn)行分析計(jì)算．
解答：①、x²-4x+5=（x-2）²+1，故只有當(dāng)x=2時(shí)，x²-4x+5的值為1；
②、當(dāng)x²-4x+5=O時(shí)，△=16-4×5=-4＜0，方程無解，故找不到實(shí)數(shù)x，使x²-4x+5的值為O；
③、函數(shù)y=x²-4x+5開口向上，有最小值；
④、對(duì)稱軸為x=2，當(dāng)x取大于2的實(shí)數(shù)時(shí)，x²-4x+5的值隨x的增大而增大，無最大值．
故①②④正確．
點(diǎn)評(píng)：求二次函數(shù)的最大（小）值有三種方法，第一種可由圖象直接得出，第二種是配方法，第三種是公式法，常用的是后兩種方法，當(dāng)二次系數(shù)a的絕對(duì)值是較小的整數(shù)時(shí)，用配方法較好，如y=-x²-2x+5，y=3x²-6x+1等用配方法求解比較簡(jiǎn)單．