Question

如圖，方格紙中每個小正方形的邊長為1，△ABC和△DEF的頂點都在方格紙的格點上．
（1）判斷△ABC和△DEF是否相似，并說明理由；
（2）P₁，P₂，P₃，P₄，P₅，D，F是△DEF邊上的7個格點，請在這7個格點中選取3個點作為三角形的頂點，使構成的三角形與△ABC相似（要求寫出2個符合條件的三角形，并在圖中連接相應線段，不必說明理由）

Answer 1

分析：（1）首先根據小正方形的邊長，求出△ABC和△DEF的三邊長，然后判斷它們是否對應成比例即可．
（2）只要構成的三角形與△ABC的三邊比相等即可（答案不唯一）．

解答：解：（1）△ABC和△DEF相似；（2分）
根據勾股定理，得AB=2

5

，AC=

5

，BC=5；
DE=4

2

，DF=2

2

，EF=2

10

；
∵

AB

DE

=

AC

DF

=

BC

EF

=

2 5

4 2

=

10

4

，（3分）
∴△ABC∽△DEF．（1分）

（2）答案不唯一，下面6個三角形中的任意2個均可；（4分）
△DP₂P₅，△P₅P₄F，△DP₂P₄，△P₅P₄D，△P₄P₅P₂，△FDP₁．

點評：此題主要考查的是相似三角形的判定方法：
如果兩個三角形的三組對應邊的比相等，那么這兩個三角形相似．（SSS）