Question

小玲只畫了下圖就得出“如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等”這個論斷，你是否認同小玲的觀點？如果認同，則給出證明；如果不認同，則畫出所有可能的情況，猜想相應的結論，并給出證明．

Answer 1

不認同．
① 延長ED，交AC于G．

∵AB∥DE，∴∠A=∠CGD．
∵AC∥DF，∴∠FDE=∠CGD．
∴∠A=∠FDE．
② 如圖②

∵AC∥DF，∴∠A=∠DGB．
∵AB∥DE，∴∠DGB+∠D=180°．
∴∠A+∠D=180°．
③ 如圖③

∵AC∥DF，∴∠A=∠DGB．
∵AB∥DE，∴∠DGB=∠D．
∴∠A=∠D．

根據(jù)兩直線平行，同位角相等，再根據(jù)等量代換可求出∠1=∠2；根據(jù)兩直線平行，同位角相等，及同旁內(nèi)角互補，再根據(jù)等量代換可求出∠1+∠2=180°，這樣兩個角的兩邊分別平行可以得到兩個角相等或互補．