Question

已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（5，0）、B（6，-6）和原點(diǎn)．

（1）求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若過點(diǎn)B的直線與拋物線相交于點(diǎn)C（2，m），請求出OBC的面積S的值．

（3）過點(diǎn)C作平行于x軸的直線交y軸于點(diǎn)D，在拋物線對稱軸右側(cè)位于直線DC下方的拋物線上，任取一點(diǎn)P，過點(diǎn)P作直線PF平行于y軸交x軸于點(diǎn)F，交直線DC于點(diǎn)E． 直線PF與直線DC及兩坐標(biāo)軸圍成矩形OFED（如圖），是否存在點(diǎn)P，使得OCD與CPE相似？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

Answer 1

解：（1）由題意得：

     解得

故拋物線的函數(shù)關(guān)系式為

（2）在拋物線上，

點(diǎn)坐標(biāo)為（2，6），、C在直線上

    解得

直線BC的解析式為

設(shè)BC與x軸交于點(diǎn)G，則G的坐標(biāo)為（4，0）

（3）存在P，使得∽

設(shè)P，

故

若要∽，則要或

即或

解得或

又在拋物線上，或

解得或

故P點(diǎn)坐標(biāo)為和