Question

【題目】為增強學生體質，某中學在體育課中加強了學生的長跑訓練．在一次男子1000米耐力測試中，小明和小亮同時起跑，同時到達終點；所跑的路程S（米）與所用的時間t（秒）之間的函數圖象如圖所示：

（1）當80≤t≤180時，求小明所跑的路程S（米）與所用的時間t（秒）之間的函數表達式；

（2）求他們第一次相遇的時間是起跑后的第幾秒？

Answer 1

【答案】（1）當80≤t≤180時，小明所跑的路程S（米）與所用的時間t（秒）之間的函數表達式為y1＝2x+200；（2）他們第一次相遇的時間是起跑后的第100秒

【解析】

（1）用待定系數法求小明所跑的路程S（米）與所用的時間t（秒）之間的函數表達式；

（2）用待定系數法求小亮所跑的路程S（米）與所用的時間t（秒）之間的函數表達式，然后與（1）的表達式聯立方程組，解方程組就可以求出第一次相遇時間．

（1）設當80≤t≤180時，小明所跑的路程S（米）與所用的時間t（秒）之間的函數表達式為y1＝k1x+b，由題意，得

，

解得：，

∴當80≤t≤180時，小明所跑的路程S（米）與所用的時間t（秒）之間的函數表達式為y1＝2x+200，

（2）設小亮所跑的路程S（米）與所用的時間t（秒）之間的函數表達式為y＝kx，

代入（250，1000）得1000＝250k，

解得k＝4，

故小亮所跑的路程S（米）與所用的時間t（秒）之間的函數表達式為y＝4x，

當y＝y1時，4x＝2x+200，

解得：x＝100．

所以他們第一次相遇的時間是起跑后的第100秒．