Question

甲船在乙船的正北方向，兩船相距100海里，甲船正以每小時20海里的速度向北偏東60°方向航行，乙船同時以每小時40海里的速度向正北方向航行，多長時間后甲乙兩船的距離最近?

Answer 1

答案：
解析：

如圖，假設經過t小時，甲船到了D點，乙船航行到E點，此時的最近距離為DE，由于AD＝20 t，CD＝10t， 　　則如圖(1)時，CE＝10 t＋(100－4t)＝100－30 t 　　如圖(2)時，CE＝10 t－(40 t－100)＝100－30 t 　　如圖(3)時，CE＝40 t－100－10 t＝30 t－100，所以｜CE｜＝｜100－30 t｜，CE2＝(100－3t)2． 　　得DE2＝(10t)2＋(100－30t)2，DE2＝300 t2＋10000－6000 t＋900 t2＝1200 t2－6000 t＋10000＝1200×－1200×＋10000＝1200×＋2500 　　當t＝時，DE2的最小值為2500， 　　即t＝時，DE的最小值為50海里．