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【題目】如圖，在△ABC中，AC=6，∠BAC=60°，AM為△ABC的角平分線，若，則AM長為（　　）

A.6B.C.D.

【答案】C

【解析】

過點C作CD∥AB，交AM的延長線于點D，過點C作CE⊥AM于點E，先證CD=CA=6，利用三角函數的定義以及等腰三角形的性質，可得AD的長，再證ABM~DCM，進而即可求解．

過點C作CD∥AB，交AM的延長線于點D，過點C作CE⊥AM于點E，

∵AM為△ABC的角平分線，∠BAC=60°，

∴∠BAM=∠CAM=30°，

∵CD∥AB，

∴∠BAM=∠D，

∴∠CAM=∠D=30°，

∴CD=CA=6，

∵CE⊥AM，

∴AE=DE=ACcos30°=6×=3，即AD=2AE=6，

∵CD∥AB，

∴ABM~DCM，

∴，

∴AM=×6=．

故選C．

練習冊系列答案

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（2）拓展延伸：請運用上述方法或結論解決如下問題：

如圖4，已知M為正方形ABCD的邊CD上一點（不含端點），連接AM并延長，交BC的延長線于點N．求證：AM＋AN＞2BD．