【題目】已知：如圖，直線y＝kx+b（k，b為常數）分別與x軸、y軸交于點A（﹣4，0），B（0，3），拋物線y＝﹣x2+4x+1與y軸交于點C，點E在拋物線y＝﹣x2+4x+1的對稱軸上移動，點F在直線AB上移動，CE+EF的最小值是（ ）
A.2B.4C.2.5D.3
【答案】B
【解析】
設C點關于拋物線對稱軸的對稱點為C′，由對稱的性質可得CE=C′E，則可知當F、E、C′三點一線且C′F與AB垂直時CE+EF最小，由C點坐標可確定出C′，F點的坐標，即可求得CE+EF的最小值．
解：如圖，設C點關于拋物線對稱軸的對稱點為C′，由對稱的性質可得CE＝C′E，
∴CE+EF＝C′E+EF，
∴當F、E、C′三點共線且C′F⊥AB時CE+EF最小，
∵直線y＝kx+b（k，b為常數）分別與x軸、y軸交于點A（﹣4，0），B（0，3），
∴
，
解得
，
∴直線解析式為y＝
x+3；
∵拋物線y＝﹣x2+4x+1與y軸交于點C，
∴C（0，1），
∴C′（4，1），
∴可設直線C′F的解析式為y＝﹣
x+
，
由
，解得
，
∴F（
，
），
∴C′F＝
＝4，
即CE+EF的最小值為4，
故選：B．
優翼小幫手同步口算系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】（1）如圖1，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網格中，△ABC的三個頂點均在格點上．請按要求畫圖：將△ABC繞點A按順時針方向旋轉90°，點B的對應點為B′，點C的對應點為C′，連接BB′，則∠AB′B＝ ；
（2）如圖2，在等邊三角形ABC內有一點P，且PA＝
，PB＝2，PC＝
，求∠BPC的度數和等邊三角形ABC的邊長；
（3）如圖3，在正方形ABCD內有一點P，且PA＝
，PB＝2，PC＝，求∠BPC的度數和正方形ABCD的邊長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，D為AB邊上的一點，∠A＝36°，AC＝BC，AC2＝ADAB．
（1）求證：△ADC和△BDC都是等腰三角形；
（2）若AB＝1，求AC的值（精確到0.001）．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】若一個三角形一條邊的平方等于另兩條邊的乘積，我們把這個三角形叫做比例三角形．
（1）已知△ABC是比例三角形，AB＝2，BC＝3，請直接寫出所有滿足條件的AC的長；
（2）如圖1，在四邊形ABCD中，AD∥BC，對角線BD平分∠ABC，∠BAC＝∠ADC．
①求證：△ABC∽△DCA；②求證：△ABC是比例三角形；
（3）如圖2，在（2）的條件下，當∠ADC＝90°時，求出
的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】數軸上兩點間的距離等于這兩個點所對應的數的差的絕對值．例：點A、B在數軸上對應的數分別為a、b，則A、B兩點間的距離表示為AB＝|a﹣b|．根據以上知識解題：
（1）點A在數軸上表示3，點B在數軸上表示2，那么AB＝_______．
（2）在數軸上表示數a的點與﹣2的距離是3，那么a＝______．
（3）如果數軸上表示數a的點位于﹣4和2之間，那么|a+4|+|a﹣2|＝______．
（4）對于任何有理數x，|x﹣3|+|x﹣6|是否有最小值？如果有，直接寫出最小值．如果沒有．請說明理由．
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【題目】某同學用兩個完全相同的直角三角形紙片重疊在一起（如圖1）固定△ABC不動，將△DEF沿線段AB向右平移．
（1）若∠A=60°，斜邊AB=4，設AD=x（0≤x≤4），兩個直角三角形紙片重疊部分的面積為y，試求出y與x的函數關系式；
（2）在運動過程中，四邊形CDBF能否為正方形，若能，請指出此時點D的位置，并說明理由；若不能，請你添加一個條件，并說明四邊形CDBF為正方形？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在如圖所示的七邊形ABCDEFG中，∠1、∠2、∠3、∠4 四個角的外角和為180°，∠5 的外角為60°，BP、DP 分別平分∠ABC、∠CDE，則∠BPD 的度數是（ ）
A. 130° B. 120° C. 110° D. 100°
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【題目】如圖，在Rt△ABC中，
點P從點A出發，沿折線AB-BC向終點C運動，在AB上以每秒8個單位長度的速度運動，在BC上以每秒2個單位長度的速度運動.動點Q從點C出發，沿CA方向以每秒
個單位長度的速度運動.P、Q兩點同時出發，當點P停止時，點Q也隨之停止.設點P的運動時間為t秒.
（1）用含t的代數式表示線段AQ的長.
（2）當點P在線段AB上運動時，求PQ與△ABC一邊垂直時t的值.
（3）設△APQ的面積為S（S>0），求S與t的函數關系式.
（4）當△APQ是以PQ為腰的等腰三角形時,直接寫出t的值.
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