Question

（1）已知a+b=-5，ab=1，求的值．
（2）已知α是方程x²-2011x+1=0的一個根，試求的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）首先由a+b=-5，ab=1得出a、b的取值范圍，然后使原式分母有理化，再由a、b的取值范圍確定所求值的符號，通分化簡代入求值；
（2）首先由已知得α²-2010α+1=0，則得：α²-2010α=α-1，α²+1=2011α，這里α≠0，所以得：α+=2011，然后整體代入原式，求出的值．
解答：（1）解：∵ab=1＞0，∴a、b同號，
又∵a+b=-5＜0，∴a＜0，b＜0．
∴原式=
=
=
=
=5；

（2）解：∵α是方程x²-2011x+1=0的一個根，
∴α²-2011α+1=0即α²-2010α=α-1，α²+1=2011α．
∵α≠0，∴．
原式=α-1+==2010．
點評：此題考查的知識點是二次根式的化簡求值及一元二次方程的解，關鍵是體現了整體代入思想，還要注意字母的取值．