Question

如下圖，AB為⊙O直徑，且弦CD⊥AB于E，過點B的切線與AD的延長線交于點F．

(1)若M是AD的中點，連接ME并延長ME交BC于N．求證：MN⊥BC．

(2)若cos∠＝，DF＝3，求⊙O的半徑．

Answer 1

答案：
解析：

(1)(方法一) 　　連接． 　　為的直徑，且于，由垂徑定理得：點是的中點．　　1分 　　又是的中點 　　是的中位線　　2分 　　　　3分 　　為直徑，，　　4分 　　即　　5分 　　(方法二) 　　，　　1分 　　是的中點，，即有　　2分 　　又，由與同對知 　　　　3分 　　又 　　　　4分 　　，即．　　5分 　　(方法三) 　　，　　1分 　　由于是的中點，，即有 　　又與同對，　　2分 　　又 　　　　3分 　　又 　　　　4分 　　即有，　　5分 　　(2)連接 　　與同對 　　 　　　　6分 　　為的切線， 　　在中， 　　設，則，由勾股定理得：　　7分 　　又為直徑， 　　 　　　　8分 　　即 　　　　9分 　　直徑 　　則的半徑為　　10分 　　(說明：其他解法參照此法給分)