Question

（1）已知方程的解是k，求關于x的方程x²+kx=0的解．
（2）已知關于x的一元二次方程x²-（m-1）x+m+2=0有兩個相等的實數根，求m的值．

Answer 1

解：（1）．
方程兩邊同時乘以（x-1），
得1=x-1．
解得：x=2．
經檢驗，x=2是原方程的解，
∴原方程的解為x=2，即k=2，
把k=2代入x²+kx=0，得x²+2x=0．
解得：x₁=0，x₂=-2．

（2）由題意知：△=b²-4ac=（m-1）²-4×（m+2）=m²-6m-7．
∵方程有兩個相等的實數根，
∴m²-6m-7=0，
解得：m₁=-1，m₂=7．
分析：（1）先利用分式方程的解求出k值，再把k值代入方程x²+kx=0，求x的值．
（2）若一元二次方程有兩個相等實數根，則根的判別式△=b²-4ac=0，建立關于m的方程，求出m的取值．
點評：本題主要考查了同解方程的求法和根的判別式的運用．
總結：一元二次方程根的情況與判別式△的關系：
（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數根；
（2）△=0?方程有兩個相等的實數根；
（3）△＜0?方程沒有實數根．